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  3. 过点(1／2，0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。

过点(1／2，0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。

admin2018-04-14  106
问题 过点(1／2，0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。
选项
答案yarcsinx=x－[*]
解析 方法一：因为(yarcsinx)’=y’arcsinx+
所以原方程y’arcsinx+=1可改写为(yarcsinx)’=1，两边直接积分，得
yarcsinx=x+C。
又由y(1／2)=0代入上式，有0．arcsinx=+C，解得C=－1／2。故所求曲线方程为
yarcsinx=x－
方法二：将原方程写成一阶线性方程的标准形式

由一阶线性微分方程+P(x)y=Q(x)通解公式：
f(x)=e－∫P(x)dx(C+∫Q(x)e∫P(x)dxdx)，
这里P(x)=，Q(x)=1／arcsinx，代入上式得：

又由y(1／2)=0，解得C=－1／2。故曲线方程为：
yarcsinx=x－
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考研数学二

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