设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则

admin2019-01-14 29

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态总体N(0，2²)的简单随机样本，记Y=a(X₁一2X₂)²+b(3X₃—4X₄)²，其中a，b为常数．已知Y～χ²(n)，则

选项 A、n必为2．
B、n必为4．
C、n为1或2．
D、n为2或4．

答案C

解析依题意X_i～N(0，2²)且相互独立，所以X₁一2X₂～N(0，20)，3X₃—4X₄～N(0，100)，故

～N(0，1)且它们相互独立．由χ²分布的典型模式及性质知
(1)当a=

时，Y～χ²(2)；
(2)当a=

，b=0，或a=0，b=

时，Y～χ²(1)．
由上可知，n=1或2，即应选(C)．

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考研数学一

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