设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

admin2017-06-14 42

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案因为α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有 Bα=(A—λ₁αα^T)α=Aα—λ₁α(α^Tα) =λ₁α－λ₁α=0=0α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设β为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质，有α与β正交，即α^Tβ=0，于是有 Bβ=(A－λ₁αα^T)β=Aβ－λ₁α(α^Tβ)=Aβ－0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量．所以B必有特征值0和λ₂．

解析

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考研数学一

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

考研数学一

设（t为参数），则=_________;

由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

正定矩阵，(Ⅰ)求a；(Ⅱ)求当｜X｜=时XTAX的最大值．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

设f(x)=，试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．

函数u=x2-2yz在点(1，-2，2)处的方向导数量大值为__________．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出?并写出此表示式．

下面描述中，不属于软件危机表现的是(　　)。

HIV中与CD4分子结合而进入靶细胞的成分是

理想的牙刷刷毛不应该具有

患者男，50岁，急性胰腺炎住院。医嘱：立即插胃管进行胃肠减压。如果在插管过程中，该患者出现恶心呕吐，护士首先应()

下列属于操作系统的软件是()：

化学与生活密切相关，下列应用中利用了物质氧化性的是()。

田某打架斗殴，公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定对其罚款50元，这种处罚属于

Loveandbread______equallyimportant;theoneenrichesmyspirituallife,andtheothermymateriallife.

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A―λ1ααT的两个特征值．

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设（t为参数），则=_________;

由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

正定矩阵，(Ⅰ)求a；(Ⅱ)求当｜X｜=时XTAX的最大值．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

设f(x)=，试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．

函数u=x2-2yz在点(1，-2，2)处的方向导数量大值为__________．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出?并写出此表示式．

下面描述中，不属于软件危机表现的是( )。

HIV中与CD4分子结合而进入靶细胞的成分是

理想的牙刷刷毛不应该具有

患者男，50岁，急性胰腺炎住院。医嘱：立即插胃管进行胃肠减压。如果在插管过程中，该患者出现恶心呕吐，护士首先应()

下列属于操作系统的软件是()：

化学与生活密切相关，下列应用中利用了物质氧化性的是()。

田某打架斗殴，公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定对其罚款50元，这种处罚属于

Loveandbread______equallyimportant;theoneenrichesmyspirituallife,andtheothermymateriallife.

下面描述中，不属于软件危机表现的是(　　)。

　　患者男，50岁，急性胰腺炎住院。医嘱：立即插胃管进行胃肠减压。如果在插管过程中，该患者出现恶心呕吐，护士首先应()