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(2001年试题,七)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0,试证:
(2001年试题,七)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0,试证:
admin
2013-12-27
72
问题
(2001年试题,七)设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f
’’
(x)≠0,试证:
选项
答案
由f(x)=f(0)+xf
’
(θ(x)x),以及[*]275(1)根据二阶导数的定义,有[*]同时由洛必达法则,有[*]综上,在(1)式中左右两边令x→0,有[*]解析二第(1)部分的证明同解析一第(2)部分的证明,还可采用麦克劳林级数f(x)=f(0)+f
’
(0)+[*]f
’’
(ξ)x
2
其中ξ介于0与x之间,则[*]以下步骤与前文大同小异,同样可证得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/M354777K
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考研数学一
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