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设A,B都是三阶方阵,满足AB=A-B,若λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,证明: 存在可逆阵C,使C-1AC,CBC-1同时为对角矩阵.
设A,B都是三阶方阵,满足AB=A-B,若λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,证明: 存在可逆阵C,使C-1AC,CBC-1同时为对角矩阵.
admin
2017-06-14
89
问题
设A,B都是三阶方阵,满足AB=A-B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同特征值,证明:
存在可逆阵C,使C
-1
AC,CBC
-1
同时为对角矩阵.
选项
答案
设Ax
i
=λ
i
x
i
,则ABx
i
=BAx
i
=λ
i
Bx
i
=>Bx
i
=μ
i
x
i
(Bx
i
≠0)或 Bx
i
=0?x
i
(Bx
i
=0),总之x
i
均为B的特征向量. 令C=[ x
1
,x
2
,x
3
]=> [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1du4777K
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考研数学一
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