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  3. 设α1,α2，…，αn是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

设α1,α2，…，αn是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

admin2017-10-21  38
问题 设α1,α2，…，αn是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
选项
答案计算秩． 以α1,α2，…，αs为列向量组构造矩阵A=(α1,α2，…，αs)，ATA是对角矩阵，并且对角线上的元素依次为‖α1‖2，‖α2‖2，…，‖αs‖2，它们都不为0．于是r(α1,α2，…，αs)=r(A)=r(ATA)=s， 从而α1,α2，…，αs线性无关．
解析
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考研数学三

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