设n阶矩阵A，B乘积可交换，ξ1，…，ξr1和η1，…，ηr2分别是方程组Ax=0与Bx=0的一个基础解系，且对于n阶矩阵C，D，满足r(CA+DB)=n．证明： ξ1，…，ξr1，η1，…，ηr2是方程组ABx=0的一个基础解系．

admin2021-07-27 52

问题设n阶矩阵A，B乘积可交换，ξ₁，…，ξ_r1和η₁，…，η_r2分别是方程组Ax=0与Bx=0的一个基础解系，且对于n阶矩阵C，D，满足r(CA+DB)=n．证明：
ξ₁，…，ξ_r1，η₁，…，η_r2是方程组ABx=0的一个基础解系．

选项

答案显然ABη_i=0，i=1，2，…，r₂，又AB=BA，所以ABξ_i=0，i=1，2，…，r₁，故ξ₁，…，ξ_r1，η₁，…，η_r1是方程组ABx=0的r₁+r₂个线性无关的解向量．又r(AB)≥r(A)+r(B)-n=(n-r₁)+(n-r₂)-n=n-(r₁+r₂)，所以ABx=0的基础解系中至多有n-[n-(r₁+r₂)]=r₁+r₂个解向量，从而ξ₁，…，ξ_r1，η₁，…，η_r1为ABx=0的一个基础解系．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/OTy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n阶矩阵A，B乘积可交换，ξ1，…，ξr1和η1，…，ηr2分别是方程组Ax=0与Bx=0的一个基础解系，且对于n阶矩阵C，D，满足r(CA+DB)=n．证明： ξ1，…，ξr1，η1，…，ηr2是方程组ABx=0的一个基础解系．

考研数学二

设A为m×n阶矩阵，且r(A)=m

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则()．

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()

设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB=En．证明：B的列向量组线性无关．

已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．

网织红细胞的正常值为

选择龙口位置时要考虑的技术要求有()。

安全等级为一级的建筑物采用桩基时,单桩的承载力标准值,应通过现场静荷载试验确定。根据下列何者决定同一条件的试桩数量是正确的?()

WhenLiamMcGeedepartedaspresidentofBankofAmericainAugust,hisexplanationwassurprisinglystraightup.Ratherthancl

关于陈述性知识，下列说法正确的是

下列不平等条约中涉及到危害国防安全的是：①《望厦条约》②《马关条约》③《辛丑条约》④《中美友好通商航海条约》

政治局常务委员会

Questions27-30Foreachquestion,onlyONEofthechoicesiscorrect.Writethecorrespondingletterintheappropriateboxon

A、Shewenttothepartywithoutknowingit.B、Shewasinvitedtotheparty.C、Shewaspresentfortheparty.D、Shewasabsentfr