微分方程y"－2y’+2y=ex的通解为_________。

admin2018-12-27 49

问题微分方程y"－2y’+2y=e^x的通解为_________。

选项

答案y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x，其中C₁，C₂为任意常数

解析原方程对应的齐次方程的特征方程为λ²－2λ+2=0，特征根为λ_1,2=1±i，故对应的齐次方程的通解为
Y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)。
由于α=1不是特征根，可设特解形式为y^*=Ae^x，代入原方程可得A=1。故原方程的通解为
y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x，其中C₁，C₂为任意常数。

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