当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0．6之间的概率不小于0．9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．

admin2017-04-19 92

问题当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0．6之间的概率不小于0．9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．

选项

答案没抛掷n次硬币，正面出现X次，则X～B(n，0．5)．现要求[*]．即P(0．4n＜X＜0．6n)≥0．9．(1)用切比雪夫不等式：P(0．4n＜X＜0．6n)=P(|X一0．5n|＜0．1n)≥[*]得n≥250；(2)用中心极限定理：P(0．4n＜X＜0．6n)= [*] ∴n≥67．65即n≥68．

解析

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考研数学一

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甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
用指定的变量替换法求：
求幂级数x2n的收敛域及函数.
设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．
设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3，p)的二项分布，若P丨x≥1丨=5/9，则P丨Y≥1丨=_________.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．
将函数f(x)=展开成x-1的幂级数，并指出其收敛区间．
设，对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．
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Ifyoudidn’tknowanybetter,youmightmistaketheNewarkEarthworksinsouthernOhiofortheproductofsomegiantheavenspi

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