(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

admin2017-04-20 89

问题 (05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

选项

答案(I)如图，设C是半平面x＞0内的任一分段光滑简单闭曲线，在C上任意取定两点M，N，作围绕原点的闭曲线[*]同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质，利用上式可得 [*] 比较①、②两式的右端，得 [*] 由③得φ(y)=一y²+c，将φ(y)代入④得2y⁵一4cy³=2y⁵，所以c=0，从而φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：

[*]

求下列极限：

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．

当x＞0时，曲线()．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

设级数条件收敛，则p的范围是_________．

设f(x)＝3x2＋x2｜x｜，则使fn(0)存在的最高阶数n＝

因感受山岚瘴毒之气而发者为但寒不热者为

某3年期债券年利率为5%,筹资费用率为1%,实际筹资额与名义借贷额相同,采用简化计算式计算的借贷资金成本为()。

1965年，美国学者威尔帕.汤普森(WilburThompton)的()一书出版，标志着城市经济学正式成为一门独立的学科。

点子排列接近控制界限是指(　　)。

关于税务规章，下列表述不正确的是()。

下列各项中，属于有限责任公司董事会行使的职权是()。

焦虑等级建构的原则为（）。

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×m满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

Ms.Zaragozawas______notifiedofherreassignmenttotheDublinofficeinaletterfromthehumanresourcesdirector.

Whatpositionarethecandidatesapplyingfor?

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

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已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

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[*]

求下列极限：

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．

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设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

设级数条件收敛，则p的范围是_________．

设f(x)＝3x2＋x2｜x｜，则使fn(0)存在的最高阶数n＝

因感受山岚瘴毒之气而发者为但寒不热者为

某3年期债券年利率为5%,筹资费用率为1%,实际筹资额与名义借贷额相同,采用简化计算式计算的借贷资金成本为()。

1965年，美国学者威尔帕.汤普森(WilburThompton)的()一书出版，标志着城市经济学正式成为一门独立的学科。

点子排列接近控制界限是指( )。

关于税务规章，下列表述不正确的是()。

下列各项中，属于有限责任公司董事会行使的职权是()。

焦虑等级建构的原则为（）。

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×m满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

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