设f(x)在[-π，π]上可积，且ak，bk是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式

admin2022-07-21 83

问题设f(x)在[-π，π]上可积，且a_k，b_k是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式

选项

答案令S_n(x)=[*][a_kcoskx+b_ksinkx]，其中 a_k=[*]∫_-π^πf(x)coskxdx(k=0，1，…，n)，b_k=[*]∫_-π^πf(x)sinkxdx(k=1，2，…，n) 则0≤∫_-π^π[f(x)-s_n(x)]²dx=∫_-π^π[f(x)]²dx-2∫_-π^πf(x)s_ndx+∫_-π^π[s_n(x)]²dx 利用三角函数系的正交性有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ODR4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明：
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a-2，a-1，则a=_______．
设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X-E(X)｜≥2}≤=_______．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x＜0，则()．
设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．
设函数y-y(x)由e2x+y-cos(xy)=e-1确定，则曲线y=y(x)在x=0处的法线方程为_______．
设函数f(x)在区间[－1，1]上有三阶连续导数，且f(－1)=0，f(1)=1，f′(0)=0，证明：在(－1，1)内至少存在一点ξ，使得f′"(ξ)=3．
(07年)如图，连续函数y＝f(χ)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(χ)＝∫0χf(t)dt，则下列结论正确的是【】
函数f(x，y，z)=在点A(-1，1，3)处方向导数的值增加最快的方向是()．

随机试题

秦朝允许使用刑讯手段，在审讯中动刑后查清案情属于哪种审讯效果()
根尖周组织病的病因不包括
免疫增强疗法不宜用于
侵蚀性葡萄胎与绒毛膜癌最主要的区别点是(　　　)。
汉宣帝地节四年下诏日：“自今子首匿父母、妻匿夫、孙匿大父母，皆勿坐。其父母匿子、夫匿妻、大父母匿孙，罪殊死，皆上请廷尉以闻”，“亲亲得相首匿”正式成为中国封建法律原则和制度。对此，下列哪一选项是错误的?(2010年卷一13题，单选)
如图，从水位恒定的水箱接出水管，水管上装阀门，若关小阀门，则(　　)。
组织部门接到举报，表示某国有企业单位负责人胡某在任职期间有违法行为，经过该地区财政、审计、统计方面组成的联合调查组的全面考察，发现：(1)该公司设置大小两套账，大账对外，小账对内；(2)两个月前，打击压制坚持原则的会计工作人员郑某，将其
某公司为了扩大规模购置新的资产，拟以每股10元的价格增发普通股100万股，发行费用率为10％，本年支付每股现金股利0．5元，假定股利的固定年增长率为5％，则发行新股的资本成本为()。
“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的抽象都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”这一论断说明()。
窗体上已有1个名称为Picturel的图片框，要求实现下面2个功能之一：(1)在窗体上移动鼠标时，立即将Picturel显示在鼠标位置(2)在窗体上单击鼠标时，立即将Picturel显示在鼠标位置下面不能实现上述任何功能的事件过程是

最新回复(0)

设f(x)在[-π，π]上可积，且ak，bk是f(x)的傅里叶系数，试证对任意自然数n，成立不等式

考研数学三

证明：

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a-2，a-1，则a=_______．

设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X-E(X)｜≥2}≤=_______．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

设函数f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f’’(x)＞0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x＜0，则()．

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．

设函数y-y(x)由e2x+y-cos(xy)=e-1确定，则曲线y=y(x)在x=0处的法线方程为_______．

设函数f(x)在区间[－1，1]上有三阶连续导数，且f(－1)=0，f(1)=1，f′(0)=0，证明：在(－1，1)内至少存在一点ξ，使得f′"(ξ)=3．

(07年)如图，连续函数y＝f(χ)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(χ)＝∫0χf(t)dt，则下列结论正确的是【】

函数f(x，y，z)=在点A(-1，1，3)处方向导数的值增加最快的方向是()．

秦朝允许使用刑讯手段，在审讯中动刑后查清案情属于哪种审讯效果()

根尖周组织病的病因不包括

免疫增强疗法不宜用于

侵蚀性葡萄胎与绒毛膜癌最主要的区别点是( )。

如图，从水位恒定的水箱接出水管，水管上装阀门，若关小阀门，则( )。

某公司为了扩大规模购置新的资产，拟以每股10元的价格增发普通股100万股，发行费用率为10％，本年支付每股现金股利0．5元，假定股利的固定年增长率为5％，则发行新股的资本成本为()。

“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的抽象都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”这一论断说明()。

窗体上已有1个名称为Picturel的图片框，要求实现下面2个功能之一：(1)在窗体上移动鼠标时，立即将Picturel显示在鼠标位置(2)在窗体上单击鼠标时，立即将Picturel显示在鼠标位置下面不能实现上述任何功能的事件过程是

侵蚀性葡萄胎与绒毛膜癌最主要的区别点是(　　　)。

如图，从水位恒定的水箱接出水管，水管上装阀门，若关小阀门，则(　　)。