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  3. 计算下列二重积分： 设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，求｜y-x｜dxdy．

计算下列二重积分： 设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，求｜y-x｜dxdy．

admin2019-09-04  103
问题 计算下列二重积分：
设D：｜x｜≤1，｜y｜≤1，求｜y-x｜dxdy．
选项
答案方法一令D1={(x，y)｜-1≤z≤1，-1≤y≤x}，D2={(x，y)｜-1≤x≤1，x≤y≤1}， 则[*]｜y-x｜dxdy=[*](x-y)dxdy+[*](y-x)dxdy， 而[*](x-y)dxdy=∫-11dx∫-1x(x-y)dy=∫-11([*]x2+x+[*])dx=∫01(x2+1)dx=[*](y-x)dxdy=∫-11dx∫x1(y-x)dy=∫-11([*]x2-x+[*])dx=∫01(x2+1)dx [*] 方法二 令D1={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤x}，由对称性得 [*](x-y)dxdy=2∫-11dx∫-1x(x-y)dy =2∫-11[x(x+1)=[*](x2-1)]dx=2∫-11([*]x2+x+[*])dx =∫-11(x2+1)dx=2∫01(x2+1)dx=[*]
解析
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考研数学三

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