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设矩阵A=,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的2重特征值.试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.
设矩阵A=,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的2重特征值.试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.
admin
2018-07-27
73
问题
设矩阵A=
,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的2重特征值.试求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角形矩阵.
选项
答案
由于λ=2是A的2重特征值,故3-r(2E-A)=2,或r(2E-A) [*] x=2,y=-2;由2+2+λ
3
=1+4+5,得A的另一特征值为λ
3
=6.由 [*] 得属于λ
1
=λ
2
=2的线性无关特征向量ξ
1
=(1,-1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1)
T
.由6E-A [*] 得属于λ
3
=6的线性无关特征向量ξ
3
=(1,-2,3)
T
,故得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/CXW4777K
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考研数学三
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