2. 考研
  3. 设矩阵A=，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

设矩阵A=，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

admin2018-07-27  73
问题 设矩阵A=，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．
选项
答案由于λ=2是A的2重特征值，故3－r(2E－A)=2，或r(2E－A) [*] x=2，y=－2；由2+2+λ3=1+4+5，得A的另一特征值为λ3=6．由 [*] 得属于λ1=λ2=2的线性无关特征向量ξ1=(1，－1，0)T，ξ2=(1，0，1)T．由6E－A [*] 得属于λ3=6的线性无关特征向量ξ3=(1，－2，3)T，故得 [*]
解析
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考研数学三

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