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  3. 设随机变量U服从二项分布B(2，)随机变量 求随机变量X—Y与X＋Y的方差和X与Y的协方差．

设随机变量U服从二项分布B(2，)随机变量 求随机变量X—Y与X＋Y的方差和X与Y的协方差．

admin2017-08-18  50
问题 设随机变量U服从二项分布B(2，)随机变量
求随机变量X—Y与X＋Y的方差和X与Y的协方差．
选项
答案先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布。即 P｜X＝一1｜＝P{U≤O}＝P{U＝0}＝[*]， P{X＝1}＝[*]， P{Y＝一1}＝P{U<2} ＝1—P{U＝2}＝[*]， P{Y＝1} ＝[*]， P{XY＝一1}＝P{X＝一1，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝一l}＝0＋[*]， P {XY＝1}＝1—P{XY＝一1}＝[*]． 其次计算EX，EY，DX，D Y与E(XY)．即 EX＝一P{X＝一1}＋P{X＝1}＝[*]， [*] E(XY)＝一P{XY＝一1}＋P{XY＝1}＝0． 最后应用公式可得 Cov(X，Y)＝E(XY)一EXEY＝[*]， D(X＋Y)＝DX＋2Cov(X，Y)＋DY＝2， D(X—Y)＝DX一2Cov(X，y)＋DY＝1．
解析
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考研数学一

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