2. 考研
  3. 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CAT=2C其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CAT=2C其中 证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．

admin2014-04-23  76
问题 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CAT=2C其中
证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．
选项
答案因Aβi=一2βi，(i=1，2)，故A100βi=(一2)100βi=2100βi.(i=1，2)，Aα1=2α1，故A100α1=2100α1． 对任意的3维向量ξ1，因β1，β2．α1线性无关，ξ可由β1，β2，α1线性表示，且表示法唯一． 设ξ=μ1β1+μ2β2+μ3α1，则A100ξ=A100(μ1β1+μ2β2+μ3α1)=μ1A100β1+μ2A100β2+μ3A100α1=μ12100β1+μ2100β+μ32100α1=2100(μ1β1+μ2β2+μ3α1)=2100ξ．得证A100ξ和ξ成比例，A100ξ和ξ线性相关．
解析
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考研数学一

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