已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

admin2017-12-29 71

问题已知A是三阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A²+2A=O，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

选项

答案设λ是矩阵A的任一特征值，α（α≠0）是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα，于是Aⁿλ=λⁿα。用α右乘A⁴+2A³+A²+2A=0，得（λ⁴+2λ³+λ²+2λ）α=0。因为特征向量λ≠0，故λ⁴+2λ³+λ²+2λ=λ（λ+2）（λ²+1）=0。由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或一2。由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r（A）=r（Λ）=2，所以A的特征值是0，一2，一2。因A～Λ，则有A+E～Λ+E=[*]所以r（A+E）=r（Λ+E）=3。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/NmX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设3阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=________．
变换下列二次积分的积分次序：∫01f(x，y)dx；
一汽车沿一街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为，以x表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布．
设f(x)=将f(x)展开为x的幂级数；
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_________．
证明：sinnxcosnxdx=2一nsinnxdx．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使=a+b．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

随机试题

班机运输的优点。
无产阶级最可靠的同盟军是（）
一氧化碳中毒时下列哪项不正确
妊娠期最易发生心衰的时期为妊娠期护理下列哪项不正确
一个只关心风险的投资者将选取最大收益组合作为最佳组合。(　　)
优抚安置工作是一项(　　)很强的工作。
2013年12月17日上午，北京市气象现代化建设工作会议顺利召开。北京市市长王安顺提出，全市各部门、区县要加大投入，加大支持力度，努力把()打造成为北京市应对自然灾害和服务群众生活的有力武器。
某城市的房地产开发商只能通过向银行直接贷款或者通过预售商品房来筹集更多的开发资金。政府不允许银行增加对房地产业的直接贷款，结果使得该市的房地产开发商无法筹集到更多的开发资金，因为______________以下哪个选项能够合逻辑完成上述论证?
数据库系统的核心是()。
Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin

最新回复(0)

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r（A）=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r（A+E）。

考研数学三

设3阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=________．

变换下列二次积分的积分次序：∫01f(x，y)dx；

设f(x)=将f(x)展开为x的幂级数；

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_________．

证明：sinnxcosnxdx=2一nsinnxdx．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使=a+b．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

班机运输的优点。

无产阶级最可靠的同盟军是（）

一氧化碳中毒时下列哪项不正确

妊娠期最易发生心衰的时期为妊娠期护理下列哪项不正确

一个只关心风险的投资者将选取最大收益组合作为最佳组合。( )

优抚安置工作是一项( )很强的工作。

2013年12月17日上午，北京市气象现代化建设工作会议顺利召开。北京市市长王安顺提出，全市各部门、区县要加大投入，加大支持力度，努力把()打造成为北京市应对自然灾害和服务群众生活的有力武器。

数据库系统的核心是()。

Islanguage,likefood,abasichumanneedwithoutwhichachildatacriticalperiodoflifecanbestarvedanddamaged?Judgin

一个只关心风险的投资者将选取最大收益组合作为最佳组合。(　　)

优抚安置工作是一项(　　)很强的工作。