设二次方程x2-Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

admin2016-07-22 56

问题设二次方程x²-Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．

选项

答案设二次方程的两个根为X₁，X₂，则它们的概率密度都为f(t)=[*] 记X的概率密度为f_X(x)，则由X=X₁+X₂得f_X(x)=[*] 其中f(t)f(x-t)=[*]即f(t)f(x-t)仅在图3-10的带阴影的平行四边形中取值为[*]，在tOx平面的其余部分取值为零．因此， [*] 当x＜0或x＞4时，f_X(x)=0； [*] 记Y的概率密度为f_Y(y)，则由Y=X₁X₂得 [*] 当y≤0或y≥4时，f_Y(y)=0；当0＜y＜4时， [*]

解析

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考研数学一

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
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