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admin2012-05-31 83

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考研数学二

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已知P3中一组基η1=(一1，1，1)，η2=(1，0，一1)，η3=(0，1，1)，线性变换T在基η1，η2，η3下的矩阵为，求T在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵．
设A是n(n＞1)阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，若ξN≠0，且Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn-1=ξn，Aξn=0，证明：(1)ξ1，ξ2，…，ξn线性无关．(2)A不能相似于对角矩阵．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ=11，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B．
设二次型f＝xTAx＝ax12＋2x22－x33＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，矩阵A满足AB＝0，其中B＝．(Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同．
凡维向量组(I)：α1，α2……αs和向量组(Ⅱ)：β1β2……βt等价的充分必要条件是
当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是
(1996年)求微分方程的通解．
(1994年)已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Ux．
设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是__________．
(1998年)设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

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