设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜α＜π／2)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V．

admin2019-04-05 75

问题设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜α＜π／2)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V．

选项

答案因立体为非旋转体，此立体体积可按式(1．3．5．11)计算，为此先求平行截面面积A(x)．解一底面椭圆的方程为[*]=1，以垂直于y轴的平行平面截此楔形体所得的截面为直角三角形，其一直角边长为x=a[*]，另一直角边长为a[*]tanα(见图1．3．5．11)，故截面面积为 A(y)=[*]tanα．由式(1．3．5．11)得楔形体的体积为 V=∫_-b^bA(y)dy=[*]tanαdy =[*]tanα∫₀^b(b²一y²)dy=[*]tanα．解二用垂直于z轴的平行平面截此楔形体所得截面为矩形，其面积为 A(x)=2b[*]·x tanα．由式(1．3．5．10)得楔形体体积为 V=∫₀^aA(x)dx=2btanα∫₀^ax[*] [*]

解析

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考研数学二

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设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜α＜π／2)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V．

考研数学二

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在η∈(0，2)，使f(n)=f(0)；

记平面区域D={(x，y)|x|+|y|≤1)，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)，常数λ＞0．

求下列极限：

连续函数f(x)满足f(x)=f(x-t)dt+2，则f(x)=______

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

(2009年)设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵．且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ为

[2018年]已知曲线L：y=x2(x≥0)，点0(0，0)，点A(0，1)．P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

[2003年]设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

[2018年]已知a是常数，A=可经初等列变换化为矩阵B=求满足AP=B的可逆矩阵P．

[2009年]设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx=()．

对大型或贵重的金属整体式滑动轴承内孔磨损后可重新浇铸轴承合金进行加工修复利用。（）

在分析评定幼儿的详细情况后，找出试图要改变的儿童的行为指的是()

菌落总数是指食品检样经过在一定条件下处理，所得1ml(g)检样中所含茵落的总数。这种处理条件包括

A、苦杏仁苷B、野樱苷C、二者皆可D、二者皆不可E、不能判断属于次生苷的是

我国的生育保险基金来源于（）缴纳的生育保险费。(2009年单项选择第33题)

下列各项中，属于《会计法》规定的会计工作管理体制的内容有()。

注册会计师实施有关审计程序后，如仍认为某一重要账户或交易类别认定的检查风险不能降低至可接受的水平，应当发表保留意见或否定意见。(　　)控制风险越低，注册会计师就可以执行越有限的实质性测试程序。(　　)

将汇编语言源程序转换成等价的目标程序的过程称为_________。

i是虚数单位，则=______________．

根据下列资料，回答下列问题：2014年一季度全省蔬菜产量同比增长()，增幅同比提高()个百分点。

设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜α＜π／2)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V．

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求下列极限：

连续函数f(x)满足f(x)=f(x-t)dt+2，则f(x)=______

设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

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A、苦杏仁苷B、野樱苷C、二者皆可D、二者皆不可E、不能判断属于次生苷的是

我国的生育保险基金来源于（）缴纳的生育保险费。(2009年单项选择第33题)

下列各项中，属于《会计法》规定的会计工作管理体制的内容有()。

注册会计师实施有关审计程序后，如仍认为某一重要账户或交易类别认定的检查风险不能降低至可接受的水平，应当发表保留意见或否定意见。( )控制风险越低，注册会计师就可以执行越有限的实质性测试程序。( )

将汇编语言源程序转换成等价的目标程序的过程称为_________。

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根据下列资料，回答下列问题：2014年一季度全省蔬菜产量同比增长()，增幅同比提高()个百分点。

注册会计师实施有关审计程序后，如仍认为某一重要账户或交易类别认定的检查风险不能降低至可接受的水平，应当发表保留意见或否定意见。(　　)控制风险越低，注册会计师就可以执行越有限的实质性测试程序。(　　)