[2018年] 已知曲线L：y=x2(x≥0)，点0(0，0)，点A(0，1)．P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

admin2019-04-05 75

问题 [2018年] 已知曲线L：y=

x²(x≥0)，点0(0，0)，点A(0，1)．P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

选项

答案设t时刻点P的坐标为(x(t)，[*])，此时可得直线AP的方程为 y=[*]+1．所以t时刻的曲线所围成的面积为 [*] 所以[*]×3x²(t)·x′(t)+[*] 不妨设在点(3，4)处对应的时刻为t₀，则由条件可知x(t₀)=3，x′(t₀)=4，因此， S′(t₀)=[*]×3²×4+[*]=10．

解析

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考研数学二

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