2. 自考
  3. 已知f(x)在[0，1]上连续，定义g(x)=f(t)dt，h(x)=(x－t)f(t)dt，x∈[0，1]，证明h(x)=g(u)du，并求h＂(x)．

已知f(x)在[0，1]上连续，定义g(x)=f(t)dt，h(x)=(x－t)f(t)dt，x∈[0，1]，证明h(x)=g(u)du，并求h＂(x)．

admin2019-01-16  52
问题 已知f(x)在[0，1]上连续，定义g(x)=f(t)dt，h(x)=(x－t)f(t)dt，x∈[0，1]，证明h(x)=g(u)du，并求h＂(x)．
选项
答案因为h(x)=[*]tf(t)dt， 所以h＇(x)=[*]f(t)dt+xf(x)－xf(x) =g(x)． 故[*]h＇(x)dx=[*](x)dx 即h(x)[*] h(x)－h(0)=[*]g(u)du. 而h(0)=0，所以h(x)=[*]g(u)du，h＂(x)=g＇(x)=f(x)
解析
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高等数学（一）

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