设函数f(x，y)满足fx(x0，y0)＝f(x0，y0)＝0，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处 ( )

admin2014-10-21 137

问题设函数f(x，y)满足f_x(x₀，y₀)＝f(x₀，y₀)＝0，则函数f(x，y)在点(x₀，y₀)处 ( )

选项 A、一定连续
B、一定有极值
C、一定可微
D、偏导数一定存在

答案D

解析本题考查函数在某点处的性态．由二元函数连续可微的定义可知，f_x(x₀，y₀)＝0(x₀，y₀)＝0不能推出f(x，y)在点(x₀，y₀)处一定连续，可微．而f_x(x₀，y₀)＝f_y(x₀，y₀)＝0只是极值存在的必要条件，不能推出f(x，y)在点(x₀，y₀)处一定有极值．由偏导数的定义可知，D选项正确．答案为D．

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