已知随机变量X，Y的概率分布分别为并且P{X+Y=1}=1，求：(I)(X，Y)的联合分布；(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

admin2017-08-07 61

问题已知随机变量X，Y的概率分布分别为

并且P{X+Y=1}=1，求：(I)(X，Y)的联合分布；(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

选项

答案(I)由题设P{X+Y=1}=1，即P{X=一1，Y=2}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=1，故其余概率值均为零，即P{X=一1，Y=0}=P{X=一1，Y=1}=P{X=0，Y=0}=P{X=0，Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1，Y=2}=0，由此可求得联合分布为 [*] (Ⅱ)因为P{X=一1，Y=0}=0≠P{X=一1}P{Y=0}=[*]，故X与Y不独立．

解析

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考研数学一

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