设A=有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

admin2019-08-23 32

问题设A=

有三个线性无关的特征向量．
(1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵．

选项

答案(1)由|λE—A|=[*]=(λ+2)(λ一1)²=0得矩阵A的特征值为λ₁=一2，λ₂=λ₃=1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E—A)=1， [*] (2)将λ=一2代入(2E—A)X=0，即(2E+A)X=0， [*] λ=一2对应的线性无关的特征向量为[*] 将λ=1代入(λE—A)X=0，即(E—A)X=0， [*] λ=1对应的线性无关的特征向量为[*] (3)令[*]

解析

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