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某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下。 现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h,经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=
某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下。 现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h,经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=
admin
2019-01-23
61
问题
某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下。
现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h,经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×10
6
),问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千米/小时。)
选项
答案
由题设,飞机的质量m=9000kg,着陆时的水平速度v
0
=700 km/h。从飞机接触跑道开始记时,设t时刻飞机的滑行距离为x(t),速度为v(t)=x’(t)。 根据牛顿第二定律,得 [*] 又因 [*] 由以上两式得 [*] 积分得x(t)=[*] 已知v(0)=v
0
,x(0)=0,故得C=[*],从而 [*] 当v(t)→0时, [*] 所以飞机滑行的最长距离为1.05km。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/G5M4777K
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考研数学一
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