某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功

admin2018-12-27 68

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米)

选项

答案由归纳法，设[*]则 [*] 由于W_n+1=rW_n=r²W_n－1=…=rⁿW₁，故得 x_n+1²－(1+r+…+r^n－1)a²=rⁿa²，从而 [*] 于是 [*] 即若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设向量组(I)：α1，α2，…，αr线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

(95年)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

(07年)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

(88年)设S为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分

(10年)已知曲线L的方程为y=1一|x|(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=________．

(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

坐标xOy平面上有一力场F，在点P(x，y)处力F(x，y)的大小为P点到原点O的距离，方向为P点矢径逆时针旋转要，求质点沿下列曲线由点A(a，0)移到点B(0，a)时力F所做的功W：(1)C1：圆周x2+y2=a2在第一象限内的弧．(

A．空气传播B．水和食物源传播C．虫媒传播D．血液和体液传播E．母婴传播

急性病毒性肝炎早期患者的饮食应是()

至目外眦，转入耳中的经脉是

已知现金流量如下图所示，计算F的正确表达式是(　　)。

某投资者买入一份看涨期权，在某一时点，该期权的标的资产市场价格大于期权的执行价格，则在此时该期权是一份()。

下列关于颐和园的表述，不正确的是()。

隐性课程是与显性课程相对应的课程类型，非计划性、非学术性、无意识性是它的基本特征。()

曲线

下述哪些项是信息系统逻辑模型中应该包括的内容?Ⅰ.系统总体结构Ⅱ.数据流程图Ⅲ.数据字典Ⅳ.E-R图Ⅴ.过程说明Ⅵ.模块结构图

已知一个学生数据库，其中含有班级、性别等字段，若要统计每个班男女学生的人数，则应使用()。

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设向量组(I)：α1，α2，…，αr线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=_________．

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

(95年)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

(07年)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

(88年)设S为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分

(10年)已知曲线L的方程为y=1一|x|(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分∫Lxydx+x2dy=________．

(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

设f(t)为连续函数，D是由直线y=1，x=与曲线y=sinx围成的平面区域，则x[1+yf(x2+y2)]dxdy=______．

坐标xOy平面上有一力场F，在点P(x，y)处力F(x，y)的大小为P点到原点O的距离，方向为P点矢径逆时针旋转要，求质点沿下列曲线由点A(a，0)移到点B(0，a)时力F所做的功W：(1)C1：圆周x2+y2=a2在第一象限内的弧．(

A．空气传播B．水和食物源传播C．虫媒传播D．血液和体液传播E．母婴传播

急性病毒性肝炎早期患者的饮食应是()

至目外眦，转入耳中的经脉是

已知现金流量如下图所示，计算F的正确表达式是( )。

某投资者买入一份看涨期权，在某一时点，该期权的标的资产市场价格大于期权的执行价格，则在此时该期权是一份()。

下列关于颐和园的表述，不正确的是()。

隐性课程是与显性课程相对应的课程类型，非计划性、非学术性、无意识性是它的基本特征。()

曲线

下述哪些项是信息系统逻辑模型中应该包括的内容?Ⅰ.系统总体结构Ⅱ.数据流程图Ⅲ.数据字典Ⅳ.E-R图Ⅴ.过程说明Ⅵ.模块结构图

已知一个学生数据库，其中含有班级、性别等字段，若要统计每个班男女学生的人数，则应使用()。

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

已知现金流量如下图所示，计算F的正确表达式是(　　)。