2. 考研
  3. 设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且rB=2，则｜A+4E｜=( )。

设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且rB=2，则｜A+4E｜=( )。

admin2021-01-28  59
问题 设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且rB=2，则｜A+4E｜=(       )。
选项 A、8
B、16
C、2
D、0
答案B
解析 令B=(α1，α2，α3)，由AB+2B=O得Aαi=-2αi(i=1，2，3)，
由rB=2得λ=-2至少为A的二重特征值，
又由rA＜3得λ3=0，故λ1=λ2=-2，λ3=0，
A+4E的特征值为μ1=μ1=2，μ3=4，故｜A+4E｜=16，应选B。
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考研数学三

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