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设函数f(x，y)可微，又已知f(0，0)＝0，f＇x(0，0)＝2，f＇y(0，0)＝2，且φ(t)＝f[t，f(2t，t3)]，则φ＇(0)＝__________。
设函数f(x，y)可微，又已知f(0，0)＝0，f＇x(0，0)＝2，f＇y(0，0)＝2，且φ(t)＝f[t，f(2t，t3)]，则φ＇(0)＝__________。
admin
2019-01-25
54
问题
设函数f(x，y)可微，又已知f(0，0)＝0，f＇
x
(0，0)＝2，f＇
y
(0，0)＝2，且φ(t)＝f[t，f(2t，t
3
)]，则φ＇(0)＝__________。
选项
答案
－6
解析
本题重点考查二元函数的偏导数及链式法则。利用链式法则求出φ＇(t)的表达式，将t＝0及f(0，0)＝0，f＇
x
(0，0)＝2,f＇
y
(0，0)＝－2代入即可求出φ＇(0)的值。
令u＝t，v＝f(2t，t
3
)，则
φ(t)＝f[t,f(2t，t
3
)]＝f(u，v)。
＝f＇
1
(u，v)×1＋f＇
2
(u，v)[2f＇
1
(2t，t
3
)＋3t
2
f＇
2
(2t，t
3
)]
＝f＇
1
[t，f(2t，t
3
)]×1f＇
2
[t，(2t，t
3
)][2f＇
1
(2t，t
3
)＋3t
2
f＇
2
(2t，t
3
)]，
φ＇(0)＝f＇
1
(0，0)×1＋f＇
2
(0，0)[2f＇
1
(0，0)＋3×0×f＇
2
(0，0)]＝2＋(－2)×(2×2)＝－6。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/MhP4777K
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考研数学三
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