已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

admin2017-07-26 69

问题已知函数y=e^2x+(x+1)e^x是线性微分方程y"+ay’+by=ce^x的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

选项

答案先将函数y代入到微分方程中，比较等式两端同类项前的系数，得a=一3，b=2，c=一1．先求齐次微分方程y"一3y’+2y=0的通解，得[*]=c’₁e^2x+c’₂e^x．由于非齐次微分方程y"一3y’+2y=一e^x有一个特解y^*=e^2x+(x+1)e^x，于是，原微分方程的通解为 y=c’₁e^2x+c’₂e^x+e^2x+(1+x)e^x=c₁e^2x+c₂e^x+xe^x，其中c₁=(c’₁+1)、c₂=(c’₂+1)为任意常数．

解析本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xuH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数z=(1+x/y)x/y,则dz丨(1，1)=___________.
设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．
已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．
设z=f(u，v，x)，u=φ(x，y)，v=ψ(y)，求复合函数z=f(φ(x，y)，φ(y)，x)的偏导数
计算曲线积分：
设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设b为常数．求曲线L:的斜渐近线l的方程；
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的
设A=(1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；(2)若a1=a3a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．

随机试题

由于线路原因使部分在用业务系统阻断的障碍称为全阻障碍。
Beingbothspoiltandlazyhe______everyoneelseforhislackofsuccess.
肾细胞癌的副肿瘤综合征包括
多数口腔癌患者血清中何种维生素含量很低
()是对自己拥有或拟取得的房地产,自己提出估价要求,并自己进行估价。
甲公司2011年3月1日至2013年1月5日发生下列与长期股权投资有关的经济业务：(1)甲公司2011年3月1日从证券市场购入乙公司发行在外30％的股份并准备长期持有，对乙公司能够施加重大影响，实际支付款项2000万元(含已宣告但尚未发放的现金股利6
对于托收承付结果，银行负责进行扣款的期限为()。
Throughsomuchtrouble，helearned_________everyoneneededfriendshipand_________selfconfidenceisimportant．
立冬日，南部沿海地区仍处在夏季的主要原因是：
楽しかった休みが明日で________終わります。

最新回复(0)

已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．

考研数学三

设函数z=(1+x/y)x/y,则dz丨(1，1)=___________.

设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．

已知实二次型f(x1，x2，x3)＝a(x11＋x22＋x32)＋4x1x2＋4x1x3＋4x2x3经正交变换x＝Py可化成标准形f＝6y12，则a＝_______．

设z=f(u，v，x)，u=φ(x，y)，v=ψ(y)，求复合函数z=f(φ(x，y)，φ(y)，x)的偏导数

计算曲线积分：

设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设b为常数．求曲线L:的斜渐近线l的方程；

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设A=(1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；(2)若a1=a3a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．

由于线路原因使部分在用业务系统阻断的障碍称为全阻障碍。

Beingbothspoiltandlazyhe______everyoneelseforhislackofsuccess.

肾细胞癌的副肿瘤综合征包括

多数口腔癌患者血清中何种维生素含量很低

()是对自己拥有或拟取得的房地产,自己提出估价要求,并自己进行估价。

对于托收承付结果，银行负责进行扣款的期限为()。

Throughsomuchtrouble，helearned_________everyoneneededfriendshipand_________selfconfidenceisimportant．

立冬日，南部沿海地区仍处在夏季的主要原因是：

楽しかった休みが明日で________終わります。

Throughsomuchtrouble，helearned_everyoneneededfriendshipand_selfconfidenceisimportant．