设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

admin2018-02-07 88

问题设四元齐次线性方程组(1)为

而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为
α₁=(2，一1，a+2，1)^T，α₂=(一1，2，4，a+8)^T。
当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

选项

答案设η是方程组(1)与(2)的非零公共解，则 η=k₁β₁+k₂β₂=l₁α₁+l₂α₂，其中k₁，k₂与l₁，l₂均是不全为0的常数。由k₁β₁+k₂β₂—l₁α₁一l₂α₂=0，得齐次方程组 [*] 对方程组(3)的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 当a≠一1时，方程组(3)的系数矩阵变为[*]。可知方程组(3)只有零解，即k₁=k₂=l₁=l₂=0，于是η=0，不合题意。当a=一1时，方程组(3)系数矩阵变为[*]，解得k₁=l₁+4l₂，k₂=l₁+7l₂。于是 η=(l₁+4l₂)β₁+(l₁+7l₂)β₂=l₁α₁+l₂α₂。所以当a=一1时，方程组(1)与(2)有非零公共解，且公共解是 l₁(2，一1，1，1)^T+l₂(一1，2，4，7)^T，l₁，l₂为任意常数。

解析

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考研数学二

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设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

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设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

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经国务院批准占用基本农田兴建国家重点建设项目的，必须遵守国家有关建设项目环境保护管理的规定。在建设项目环境影响报告书中，应当有()方案。

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A、Anexperiencedteacher.B、Afriendofthetargetlanguage.C、Aregularlearningprogram.D、Aninborntalentoflanguage.C对话中，

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