(2001年试题，一)设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinn是比(ex2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

admin2021-01-19 60

问题 (2001年试题，一)设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，而xsinⁿ是比(e^x2一1)高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由题设，当x→0时，

xsinxⁿ-x.xⁿ=xⁿ⁺¹,e^x²-1-x²由已知(1一cosx)ln(1+x²)是比xsinxⁿ高阶的无穷小，因而4≥n+1，即n<3，又xsinxⁿ是比(e^x2一1)高阶的无穷小，因此n+1>2，即n>1，综上，正整数n满足1

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