设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值时p，q的值．

admin2018-08-22 83

问题设在区间[e，e²]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分

取得最小值时p，q的值．

选项

答案方法一设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*] 于是 I(p,q)=I(p)=[*](px-lnp-1-lnx)dx=[*]p(e⁴-e²)-(lnp+1)(e²-e)-e². 令[*]得唯一驻点[*]所以[*]为极小值点，即最小值点．此时[*] 方法二设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t，lnt)，则有 [*] 于是 [*] 令[*]得唯一驻点[*]所以[*]为极小值点，即最小值点．此时[*]

解析要使

最小，直线y=px+q应与曲线y=lnx相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数．通过积分求出I(p)后再用微分方法求I(p)的极值点P₀，然后再求出q的值．或将p，q都表示成另一个参数t的函数形式，求出I(t)的极值点后，再求出p，q的值．

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考研数学二

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求极限：

设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βαs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=则(B一2E)-1=___________．

求极限：

|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

A、 B、 C、 D、 B此题若立刻作变换tanx=t或tan，则在0≤x≤2π上不能确定出单值连续的反函数x=ψ(t)．可先利用周期性和奇偶性将积分区间缩小，在此小区间上作变换tanx=t．在第2式

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

积分区域如图1．5—4所示，交换积分次序，得[*]

证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x，

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不能作为设备更新估算依据的是设备的(　　)寿命。

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某钢管的内径X是连续型随机变量，它的概率密度函数如下图所示。该零件的内径下规格限界TL=0，上规格限界TU=5，请回答下述问题。经U=X一2变换后，U应服从()分布。

能综合反映蛋白质、能量和其他营养素的摄入、利用和储备情况的指标是()。

PPP模式是指政府和私人企业之间，为提供公共产品和服务，基于具体项目的合作融资模式，适用于具有长期稳定收益的基础设施项目建设。根据上述定义，下列属于PPP模式的是：

在一个非零无符号二进制整数之后添加一个0，则此数的值为原数的()。

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