2. 考研
  3. 设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设 (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2015-08-14  73
问题 设
(1)计算A2，并将A2用A和E表出；
(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
选项
答案(1) [*] 解得x=a+d，y=bc一ad，即 A2=(a+d)A+(bc-ad)E． (2)充分性A2=O,Ak=O，k＞2，显然成立； A是二阶矩阵，|A|=0，故r(A)≤1，若r(A)=0，则A=0，从而A2=0； 若r(A)=1，则A=αβT，A2=αβTαβT=(βTα)A，其中α，β为非零二维列向量． Ak=(βTα)k-1A=O,βTα=0或A=0，从而有A2=0．
解析
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考研数学二

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