设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1－ξ；

admin2019-12-26 115

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1－ξ；

选项

答案令r(x)=f(x)+x－1，x∈[0，1]，则由已知F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=－1，F(1)=1．根据介值定理，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得，(ξ)=0，即f(ξ)=1－ξ.

解析

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考研数学三

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