2. 考研
  3. 设随机变量X的密度函数为f(x)＝(－∞＜x＜＋∞)． (1)求E(X)，D(X)， (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

设随机变量X的密度函数为f(x)＝(－∞＜x＜＋∞)． (1)求E(X)，D(X)， (2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关? (3)问X，｜X｜是否相互独立?

admin2018-01-23  61
问题 设随机变量X的密度函数为f(x)＝(－∞＜x＜＋∞)．
(1)求E(X)，D(X)，
(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?
(3)问X，｜X｜是否相互独立?
选项
答案(1)E(X)＝∫－∞＋∞xf(x)dx＝0， D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝∫－∞＋∞x2f(x)dx＝∫0＋∞x2e－xdx＝Γ(3)＝2 (2)因为Cov(X，｜X｜)＝E[X｜X｜]－EX．E｜X｜＝E[X｜X｜] ＝∫－∞＋∞x｜x｜f(x)dx＝0， 所以X，｜X｜不相关． (3)对任意的a＞0，P{X≤a，｜X｜≤a}＝P{｜X｜≤a}， 而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，｜X｜≤a}＞P{｜X｜≤a}．P(X≤a)， 故｜X｜，X不相互独立．
解析
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考研数学三

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