设x≥0，记x到2k的最小距离为f(x)，k=0，1，2，…．证明f(x)是以2为周期的周期函数；

admin2021-07-05 69

问题设x≥0，记x到2k的最小距离为f(x)，k=0，1，2，…．
证明f(x)是以2为周期的周期函数；

选项

答案首先要理解题意,f(x)=min｜x—2k｜(k=0,1,2…),这是指f(x)是x(≥0)到0,2,4,…这些数的最小距离,比如在区间[0,2]上,若0≤x＜1,则x距离0更近,则f(x)=x;若1≤x≤2,则x距离2更近,则f(x)=2—x. 当x≥0时, f(x+2)=min｜(x+2)—2k｜=min｜x—2(k—1)｜=f(x)(k=1,2,…), 故f(x)是以2为周期的周期函数. 其在[0,2]上的表达式为 [*]

解析

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