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  3. 假设一设备在任何长为t的时间段内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布(λ＞0)，设两次故障之间时间间隔为T，则ET=______．

假设一设备在任何长为t的时间段内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布(λ＞0)，设两次故障之间时间间隔为T，则ET=______．

admin2019-07-13  45
问题 假设一设备在任何长为t的时间段内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布(λ＞0)，设两次故障之间时间间隔为T，则ET=______．
选项
答案[*]
解析 由于丁是非负随机变量，故当t＜0时F(t)=P{T≤t}=0；
当t≥0时，由于事件T＞t与N(t)=0等价．所以当t≥0时，
    F(t)=P{T≤t}=1－P{T＞t}=1－P{N(t)=0}=1－e－λt．
于是T服从参数为λ的指数分布，即
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考研数学一

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