2. 考研
  3. 曲面z＝1－x2－y2上与平面x＋y－z＋3＝0平行的切平面为________．

曲面z＝1－x2－y2上与平面x＋y－z＋3＝0平行的切平面为________．

admin2021-08-31  6
问题 曲面z＝1－x2－y2上与平面x＋y－z＋3＝0平行的切平面为________．
选项
答案2x＋2y－2z＋3＝0
解析 设切点坐标为(x0，y0，1－x02－y02)，则n＝±(2x0＋2y0，1}//{1，1，－1}，解得切点坐标为(－1／2，1／2，1／2)，切平面方程为π：－(x＋1／2)－(y＋1／2)＋(x－1／2)＝0，即π：2x＋2y－2z＋3＝0．
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考研数学一

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