设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且=0．证明：级数绝对收敛．

admin2019-09-27 49

问题设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且

=0．证明：级数

绝对收敛．

选项

答案由[*]=0，得f(0)=0，f′(0)=0．由泰勒公式得 f(x)=f(0)+f′(0)x+[*]，其中ξ介于0与x之间．又f″(x)在x=0的某邻域内连续，从而可以找到一个原点在其内部的闭区间，在此闭区间内有｜f″(x)｜≤M，其中M＞0为f″(x)在该闭区间上的上界．所以对充分大的n，有 [*] 因为[*]绝对收敛．

解析

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