设矩阵三阶矩阵B满足ABA*=E—BA一1，试计算行列式｜B｜。

admin2017-01-13 124

问题设矩阵

三阶矩阵B满足ABA^*=E—BA^一1，试计算行列式｜B｜。

选项

答案矩阵方程中出现了矩阵A的伴随矩阵A^*与A^一1，故考虑先将等式化简。由于 A^*A=｜A｜E=2E，A^一1A=E，故在等式ABA^*=E—BA^一1两边同时右乘A，可得2AB=A—B，则有(2A+E)B=A。以上等式两边取行列式得｜2A+E｜B｜=｜A｜=2，易求得｜2A+E｜=55，因此[*]。

解析

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