(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

admin2019-03-19 129

问题 (2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x。
(I)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt的拐点。

选项

答案(I)特征方程为r²+r一2=0，特征根为r₁=1，r₂=一2，因此齐次微分方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^-2x。再由f"(x)+f(x)=2e^x，得2C₁e^x+5C₂e^-2x=2e^x，可知C₁=1，C₂=0。故f(x)=e^x。 [*] 令y"=0，原式可得x=0。为了说明x=0是y"=0唯一的解，需讨论y"在x＞0和x＜0时的符号。 [*] 故x=0是y"=0唯一的解。同时，由上述讨论可知曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt在x=0左右两边的凹凸性相反，可知点(0，0)是曲线y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt唯一的拐点。

解析

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考研数学三

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(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

考研数学三

求极限

[*]

设矩阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，向量b=α1+α2+α3+α4，求方程组Ax=b的通解。

设A是n阶矩阵，若存在正整数后，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

设z=z（x，y）是由方程x2+y2—z=φ（x+y+z）所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠—1。（Ⅰ）求dz；

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

已知矩阵有两个线性无关的特征向量，则a=________。

设L：y＝sinx(0≤x≤)，由x＝0，L及y＝sinx围成面积S1(t)；由y＝sint，L及x＝围成面积S2(t)，其中0≤t≤．(1)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最大

(2018年)设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求．

根据预算期内正常的可能实现的某一业务活动水平而编制的预算是()

江苏高速公路上使用的RTC苏通卡是物联网技术的一种类型应用，使用这种服务的车辆在通过收费站时无需停车即可自动扣费。该服务需要一个电子标签(RFID)作为车辆的身份标识。

偏盲型视野缺损最常见于

工程风险管理计划实施过程中的监控内容包括()。

下列关于离职交接的说法，正确的有()。

为避免出现“废嫡而更立诸弟子，弟子或争相代立”的混乱情形，周朝开始确立()。

下列属于测验等值条件的是

DMA控制器一次最多仅能传输64KB数据。为了能对16MB内存进行数据传输，需要增加一个形成页面地址的寄存器，如果定义64KB为1页，则存放页面地址的寄存器的位数是【　　】位。

在成绩表中要求按“物理”降序排列，并查询前两名的学生姓名，正确的命令是()。

要使得文件列表框Filel中只显示文件扩展名为jpg的图片文件，则下列正确的语句是

(2012年)已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (I)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。

考研数学三

求极限

[*]

设矩阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，向量b=α1+α2+α3+α4，求方程组Ax=b的通解。

设A是n阶矩阵，若存在正整数后，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

设z=z（x，y）是由方程x2+y2—z=φ（x+y+z）所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠—1。（Ⅰ）求dz；

设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

已知矩阵有两个线性无关的特征向量，则a=________。

设L：y＝sinx(0≤x≤)，由x＝0，L及y＝sinx围成面积S1(t)；由y＝sint，L及x＝围成面积S2(t)，其中0≤t≤．(1)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最小值?(2)t取何值时，S(t)＝S1(t)＋S2(t)取最大

(2018年)设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求．

根据预算期内正常的可能实现的某一业务活动水平而编制的预算是()

江苏高速公路上使用的RTC苏通卡是物联网技术的一种类型应用，使用这种服务的车辆在通过收费站时无需停车即可自动扣费。该服务需要一个电子标签(RFID)作为车辆的身份标识。

偏盲型视野缺损最常见于

工程风险管理计划实施过程中的监控内容包括()。

下列关于离职交接的说法，正确的有()。

为避免出现“废嫡而更立诸弟子，弟子或争相代立”的混乱情形，周朝开始确立()。

下列属于测验等值条件的是

DMA控制器一次最多仅能传输64KB数据。为了能对16MB内存进行数据传输，需要增加一个形成页面地址的寄存器，如果定义64KB为1页，则存放页面地址的寄存器的位数是【 】位。

在成绩表中要求按“物理”降序排列，并查询前两名的学生姓名，正确的命令是()。

要使得文件列表框Filel中只显示文件扩展名为jpg的图片文件，则下列正确的语句是

DMA控制器一次最多仅能传输64KB数据。为了能对16MB内存进行数据传输，需要增加一个形成页面地址的寄存器，如果定义64KB为1页，则存放页面地址的寄存器的位数是【　　】位。