求二元函数z=f(x，y)=x2+4y2+9在区域D={(x，y)|x2+y2≤4)上的最大值与最小值．

admin2019-01-13 57

问题求二元函数z=f(x，y)=x²+4y²+9在区域D={(x，y)|x²+y²≤4)上的最大值与最小值．

选项

答案按二元函数求极值的方法．因[*]可得驻点(0，0)，又 [*] 所以z(0，0)=9为极小值．再考查D的边界[*]D={(x，y)|x²+y²=4)上的情况，用参数方程x=2cost，y=2sint，0≤t≤2π．于是在边界上， z=4cos²t+16sin²t+9=12sin²t+13．当[*]时，z最大，最大值为25．在D的边界[*]D上的最小值为13>z(0，0)=9．所以z(0，0)=9为最小值．

解析

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