2. 考研
  3. 设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2，(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关； (2)求|A|．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2，(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关； (2)求|A|．

admin2019-08-12  76
问题 设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知    Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2，(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；  (2)求|A|．
选项
答案(1)[Aα1，Aα2，Aα3]=[α2+α3，α1+α3，α1+α2]=[α1，α2，α3][*] [α1，α2,α3]C，其中|C|=[*]=2≠0，C是可逆阵． 故Aα1，Aα2，Aα3和α1，α2，α3是等价向量组，故Aα1，Aα2，Aα3线性无关． (2)[Aα1，Aα2，Aα3]=A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3][*] 两边取行列式，得[*]
解析
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考研数学二

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