首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2,(1)证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关; (2)求|A|.
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2,(1)证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关; (2)求|A|.
admin
2019-08-12
77
问题
设A是3×3矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维列向量,且线性无关,已知 Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=α
1
+α
2
,(1)证明:Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关; (2)求|A|.
选项
答案
(1)[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=[α
2
+α
3
,α
1
+α
3
,α
1
+α
2
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*] [α
1
,α
2
,α
3
]C,其中|C|=[*]=2≠0,C是可逆阵. 故Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
和α
1
,α
2
,α
3
是等价向量组,故Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
线性无关. (2)[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=A[α
1
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 两边取行列式,得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KdN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是主对角元素为0的4阶实对称矩阵,E是4阶单位矩阵,且E+AB是不可逆的对称矩阵,求A.
设f(x),g(x)在[a,b]k-阶可导,g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(n)=g(b)=0,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使
在数中求出最大值.
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:A2;
求证:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x,y)=1一=0下有最大值和最小值,且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根.
已知矩阵A与B相似,其中。求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B。
设u=f(z),其中z是由z=y+xφ(z)确定的x,y的函数,其中f(z)与φ(z)为可微函数.证明:
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3,问λ取何值时,f为正定二次型?
设函数f(x)=讨论f(x)的间断点,其结论为
设f(χ)=,求f(χ)的间断点并指出其类型.
随机试题
关于咯血的发病机制,下列说法错误的是()
支气管扩张的常见临床表现包括
原发性肝癌周围组织的继发性声像图表现包括
下列各项中,不属于契税纳税人的是()。
在足球运动中,当防守队员身后有一定空当,防守队员距插入队员较近时,易采用的进攻战术是()。
(2015年真题)主张课程的内容和组织应以儿童的兴趣或需要为基础,鼓励学生“做中学”,通过手脑并用以获得直接经验。这反映的课程类型是()。
根据资料,回答以下问题。2014年前4个月,我国进出口总值8.1万亿元人民币,比去年同期(下同)下降3.1%。其中,出口4.16万亿元,下降4.8%;进口3.94万亿元,下降1.2%;贸易顺差2154亿元,减少42.9%。4月份,我国进
【随枣会战】
党的十八大指出,检验党一切执政活动的最高标准是()
Shellyhadpreparedcarefullyforherbiologyexaminationsothatshecouldbesureofpassingitonherfirstendeavor.
最新回复
(
0
)