已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________

admin2016-07-22 57

问题已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________

选项

答案k[1，1，…，1]^T，其中k为任意常数

解析 r(A)=n-1知AX=0的基础解系有n-(n-1)=1个非零向量组成．
A的各行元素之和均为零，即
a_i1+a_i2+…+a_in=0，i=1，2，…，n．
也就是 a_i1.1+a_i2.1+…+a_in.1=0，i=1，2，…，n，
即ξ=[1，1，…，1]^T是AX=0的非零解，于是方程组AX=0的通解为k[1，1，…，1]^T，其中k为任意常数．

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