设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判别矩阵C=是否为正定矩阵。

admin2018-01-26 31

问题设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判别矩阵C=

是否为正定矩阵。

选项

答案因A、B正定，则A、B必为对称阵，故A^T=A，B^T=B，则C^T=[*]=C。设x、y分别为m、n维列向量，则z=[*]为m+n维列向量，若z≠0，则必有x≠0或y≠0。不妨设x≠0，因A、B正定，则x^TAx＞0，y^TBy≥0，故z^TCz=(x^T，y^T)[*]=x^TAx+y^TBy＞0，故C是正定的。

解析

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考研数学一

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证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
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