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设级数(un+1-2un+un-1)的和等于______．
设级数(un+1-2un+un-1)的和等于______．
admin
2020-03-10
17
问题
设级数
(u
n+1
-2u
n
+u
n-1
)的和等于______．
选项
答案
u
0
-u
1
解析
这是一个与级数敛散性的定义和级数收敛的必要条件有关的综合问题．
级数
(u
n+1
-2u
n
+u
n-1
)可以写成
[(u
n+1
-u
n
)-(u
n
-u
n-1
)]，其部分和
s
n
=
[(u
i+1
-u
i
)-(u
i
-u
i-1
)]=(u
n+1
-u
1
)-(u
n
-u
0
)
=u
n+1
-u
n
-u
1
+u
0
，
所以，级数
(u
n+1
-2u
n
+u
n-1
)的和
s=
(u
n+1
-u
n
-u
1
+u
0
)，
因为级数
收敛，由级数收敛的必要条件知
所以s=
(u
n+1
-u
n
)+u
0
-u
1
=u
0
-u
1
.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KYS4777K
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考研数学一
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