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设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(χ,y)|0≤y≤χ≤3-y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fY(χ)及在X=χ条件下,关于Y的条件概率密度.
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(χ,y)|0≤y≤χ≤3-y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fY(χ)及在X=χ条件下,关于Y的条件概率密度.
admin
2019-02-26
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问题
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(χ,y)|0≤y≤χ≤3-y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度f
Y
(χ)及在X=χ条件下,关于Y的条件概率密度.
选项
答案
如图3.4所示,区域D是一个底边平行于χ轴的等腰梯形,其面积S
D
=[*](1+3)×1=2,因此(X,Y)的联合概率密度为 [*]: 当0<χ≤1时,f
Y|X
(y|χ)=[*] 当1<χ<2时,f
Y|X
(y|χ)=[*] 当2≤χ<3时,f
Y|X
(y|χ)=[*] 当χ≤0或χ≥3时,由于f
X
(χ)=0,因此条件密度f
Y|X
(y|χ)不存在.注意在χ≤0或χ≥3时,f
Y|X
(y|χ)不是零,而是不存在. [*]
解析
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考研数学一
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