设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．

admin2017-04-24 112

问题设函数y=y(x)由方程2y³—2y²+2xy一x²=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．

选项

答案原方程两边对x求导得 3y²y^’一 2yy^’+y+ xy^’一x=0 (*) 令y’=0，得y=x，代入原方程得2x³一x²—1=0，从而解得唯一驻点x=1(*)式两边对x求导得(3y²一2y+x)y^"+2(3y一1)y^’2+2y^’一1=0 因此 y^"|_(1，1)=[*]＞0 故x=1为y=y(x)的极小值点．

解析

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考研数学二

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