设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

admin2017-09-15 90

问题设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫₀¹f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫₀^ξf(t)dt．

选项

答案令φ(χ)＝e^－χ∫₀^χ(t)dt，因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝e^－χ[f(χ)－∫₀^χf(t)dt]且e^－χ≠0，故f(ξ)＝∫₀^ξf(t)dt．

解析

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