已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b (a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

admin2012-01-29 106

问题已知函数f(x)＝ax³－6ax²＋b (a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

选项

答案由题f(x)＝3ax²－12ax＝3ax(x－4) fˊ(x)＝0得x＝0，x＝4(舍)，x＝－1，x＝2时， f(0)＝b，f(－1)＝－7a＋b，f(2)＝－16a＋b 由于a＞0，所以f(2)＜f(－1)＜f(0) f(x)在f(2)有最小值，在f(0)有最大值，且f(0)＝b－3∴b＝3 f(2)＝－16a＋3＝－29 ∴a＝32／16＝2 所以a＝2，b＝3．

解析

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